线性代数 A (I) 课程笔记

期中有小点寄，加训。

太长了所以拆成了好几篇。

3b1b 的一些观后感见这里。

第一章至第二章的小总结在这里。

向量空间

拆成了若干几部分。

• 第一部分：向量空间的基本定义/线性相关与线性无关
• 第二部分：向量组的极大无关组与秩
• 第三部分：子空间的基/维数与矩阵的秩
• 第四部分：线性方程组的解

矩阵的运算

我们容易验证，同阶的矩阵是满足线性空间的八大公理的，所以构成线性空间。数域 $K$ 上全体 $m\times n$ 矩阵在加法和数乘下构成的线性空间简称矩阵空间，记作 $M_{m,n}(K)$。

• 第一部分：矩阵乘法/转置以及特殊矩阵
• 第二部分：矩阵乘积的秩与行列式
• 第三部分：矩阵的逆
• 第四部分：矩阵的分块
• 习题课：矩阵的逆和分块部分。
• 第五部分：正交矩阵与欧氏空间
• 习题课

矩阵的相抵与相似

• 第一部分：线性映射
• 第二部分：等价关系、矩阵的相抵与广义逆