向前-向后数学归纳法 某种比较神秘的数学归纳法变体。形式如下： 当一个命题满足如下条件时： 命题关于无穷多个自然数成立； 当 n=k+1n=k+1n=k+1 时命题成立可以推知 n=kn=kn=k 时命题成立。 则命题对全体自然数成立。 比较常见的想法是，证明命题对于 n=2kn=2^kn=2k 成立，然后证明 k+1  ⟹  kk+1\implies kk+1⟹k。比如均值不等式： 1n∑

前言 感觉这学期没有学什么和写代码相关的课。于是加训一下之前自己不会的 Python。 备忘录，给自己看的。 Lecture 1 & Lab 0 Python 可以直接从 MS Store 安装。 除号有两种：/ 和 //，后者会向下取整。例如 123456>>> 7 // 90>>> -7 // 9-1>>> 7 / 90.777

是写给自己看的备忘录，如果有写的不清楚的东西见谅（ 真的很感谢助教大人，他们帮到了我很多。 Intro to Calculational Programming Specification 可以理解为“目的”一类的东西。 describes what task an algorithm is to perform, expresses the programmers’ intent, sh

期中有小点寄，加训。 太长了所以拆成了好几篇。 3b1b 的一些观后感见这里。 第一章至第二章的小总结在这里。 向量空间 拆成了若干几部分。 第一部分：向量空间的基本定义/线性相关与线性无关 第二部分：向量组的极大无关组与秩 第三部分：子空间的基/维数与矩阵的秩 第四部分：线性方程组的解 矩阵的运算 我们容易验证，同阶的矩阵是满足线性空间的八大公理的，所以构成线性空间。数域 KKK 上全体

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救救期中。。 三角函数的一些公式 tan⁡2x+1=sec⁡2x\tan^{2}x+1=\sec^{2}xtan2x+1=sec2x 是很重要的关于 tan⁡x\tan xtanx 的处理，很多时候和 dtan⁡x=sec⁡2xdx\mathrm{d}\tan x = \sec^{2} x \mathrm{d}xdtanx=sec2xdx 一起处理问题。 然后是三角函数的 Reduction F

Preface 因为我觉得我要沉淀下期中了所以自己记给自己看一下。 不保证内容的可读性，因为懒得去想对应语言的表达所以中英文夹杂了一下。 不保证内容的正确性，如果能帮忙指出错误，感激不尽。 Category Definition 一个范畴 C\mathsf CC 包含着如下东西： 一堆对象，记作 C0\mathsf C_0C0​； 一堆态射（morphism），记作 C1\mathsf C

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