抱歉,您的浏览器无法访问本站

本页面需要浏览器支持(启用)JavaScript


了解详情 >

ARC120A - Max Add

需要想一两分钟的贪心

ARC120B - Uniformly Distributed

Description

给定 H \times W 的方格,其中一些涂了红色,一些涂了蓝色,一些什么都没涂。问对于剩余的格子,有多少种涂色的方案使得从 (1,1) (H,W) 上的所有路径经过的红格子数量都相等。

Solution

不难发现,对于一个从右上到左下的副对角线,其要么全为红色,要么全为蓝色。大体的理由如下:(非严格证明)

(1,1) (H,W) 一定是会经过 H + W - 1 条如上面这样的副对角线的,所以我们一定要保证无论怎么穿过一条副对角线,其经过的红格子数量都是相同的。

所以直接做就行了,对于一条有红格子的副对角线,其对答案的贡献是 1 ;对于一条全空的副对角线,其对答案的贡献为 2 (两种涂色方案);对于既有蓝色又有红色的副对角线,其对答案的贡献为 0 。把这些贡献用乘法原理合并即可。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define FOR(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++i)
#define DEC(i, a, b) for (int i = a; i >= b; --i)

typedef long long ll;

const int maxn = 505;
const ll mod = 998244353;

int h, w;
char s[maxn][maxn];
int r[maxn << 1], b[maxn << 1];

int main()
{
scanf("%d %d", &h, &w);
FOR(i, 1, h) scanf("%s", s[i] + 1);
ll ans = 1;
FOR(i, 1, h)
FOR(j, 1, w)
if (s[i][j] == 'R') ++r[i + j];
else if (s[i][j] == 'B') ++b[i + j];
FOR(i, 2, h + w)
if (r[i] && !b[i]) ans *= 1ll;
else if (b[i] && !r[i]) ans *= 1ll;
else if (!b[i] && !r[i]) ans = ans * 2ll % mod;
else ans = 0;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

ARC120C - Swaps 2

Description

给定两个长度为 N 的序列 A B 。问对 A 进行有限次如下操作后能否使 A 变成 B

  • 选择一个正整数 i 使得 1\le i\lt N
    • 交换 A_i A_{i+ 1} 的值
    • 使 A_i 加一
    • 使 A_{i + 1} 减一

如果能,问最少操作步数。

Solution

先考虑解的存在性。

我们观察一个数移动的情况:显然是往右走就减小,往左走就增大。设 A_i 的新位置为 D_i ,则必然有:

B_{D_i} = A_i + i - D_i

移项,

B_{D_i} + D_i = A_i + i

发现两边的形式很像,所以我们只需要建立两个新序列 \{A_i + i\} \{B_i + i\} 然后将其值排序判断其能不能一一对应就可以判断有没有解了。

然后考虑解的最优性。

刚才的排序中,若按照值为第一关键字排序,原下标为第二关键字排序,则我们不难证明,此时一一对应的结果是最优的。这样子 D_i 就找到了。

然后我们把 A_i 移到 A_{D_i} 的过程很像冒泡排序,用线段树维护一下 A 中元素的下标就可以做了。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define FOR(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++i)
#define DEC(i, a, b) for (int i = a; i >= b; --i)
#define int long long

const int maxn = 2e5 + 5;

int read()
{
int s = 0, x = 0;
char c = getchar();
while (!isdigit(c))
x |= (c == '-'), c = getchar();
while (isdigit(c))
s = s * 10 + c - '0', c = getchar();
return x ? -s : s;
}

struct node
{
int val, id;
bool operator<(const node &b)const
{
return val == b.val ? id < b.id : val < b.val;
}
} ai[maxn], bi[maxn];

int a[maxn], b[maxn], n;

inline int myabs(int x)
{
return x >= 0 ? x : -x;
}

int f[maxn << 2], tag[maxn << 1], d[maxn];

#define L (k << 1)
#define R (L | 1)
#define M ((i + j) >> 1)

void build(int i, int j, int k)
{
if (i == j)
return void(f[k] = i);
build(i, M, L);
build(M + 1, j, R);
f[k] = f[L] + f[R];
return;
}

void pushdown(int i, int j, int k)
{
tag[L] += tag[k], tag[R] += tag[k];
f[L] += (M - i + 1) * tag[k];
f[R] += (j - M) * tag[k];
tag[k] = 0;
return;
}

void modify(int i, int j, int k, int x, int y, int d)
{
if (x > y) return;
if (i >= x && j <= y)
{
f[k] += d * (j - i + 1);
tag[k] += d;
return;
}
pushdown(i, j, k);
if (x <= M) modify(i, M, L, x, y, d);
if (y > M) modify(M + 1, j, R, x, y, d);
f[k] = f[L] + f[R];
return;
}

int query(int i, int j, int k, int x)
{
if (i == j) return f[k];
pushdown(i, j, k);
if (x <= M) return query(i, M, L, x);
else return query(M + 1, j, R, x);
}

signed main()
{
n = read();
FOR(i, 1, n) a[i] = read(), ai[i].val = a[i] + i, ai[i].id = i;
FOR(i, 1, n) b[i] = read(), bi[i].val = b[i] + i, bi[i].id = i;
std::sort(ai + 1, ai + n + 1);
std::sort(bi + 1, bi + n + 1);
FOR(i, 1, n)
if (ai[i].val != bi[i].val) return printf("-1\n"), 0;
else d[bi[i].id] = ai[i].id;
build(1, n, 1);
int ans = 0;
FOR(i, 1, n)
{
ans += abs(query(1, n, 1, d[i]) - i);
modify(1, n, 1, 1, d[i], 1);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

ARC120D - Bracket Score 2

Description

给定一个长度为 2N 的整数序列 A_i ,依照其构造一个长度为 2N 的合法括号序列,使得其分数最大,分数的计算方式:

  • 对于每一对匹配的括号 S_i S_j ,其贡献为 |A_j - A_i|
  • 将每一对匹配的括号的分数加起来得到总分

Solution

眼前一亮的构造。

不难发现,让大的尽量大,小的尽量小就可以使得总分最大。因此选出最大的 N A_i ,标记为黑色,剩余的标记为白色。然后根据一黑一白配对的原则直接构造括号序列即可。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define FOR(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++i)
#define DEC(i, a, b) for (int i = a; i >= b; --i)

const int maxn = 4e5 + 5;

int read()
{
int s = 0, x = 0;
char c = getchar();
while (!isdigit(c))
x |= (c == '-'), c = getchar();
while (isdigit(c))
s = s * 10 + c - '0', c = getchar();
return x ? -s : s;
}

int n, color[maxn], stk[maxn], top;

struct node
{
int v, i;
bool operator<(const node &b) const {return v < b.v;}
} a[maxn];

int main()
{
n = read() << 1;
FOR(i, 1, n) a[i].v = read(), a[i].i = i;
std::sort(a + 1, a + n + 1);
FOR(i, 1, n >> 1) color[a[i].i] = 1;
FOR(i, 1, n)
{
if (top && color[stk[top]] != color[i]) --top, putchar(')');
else stk[++top] = i, putchar('(');
}
return 0;
}

评论




Blog content follows the [Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) License](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.en)
本站总访问量为 访客数为
Use Volantis as theme